В магазин поступило 30 холодильников. У 5 из них есть дефекты. Случайным образом выбирают 4 холодильника. Какова вероятность того, что они окажутся без дефекта?
тэги: вероятность, математика категория: образование ответить комментировать бонус 2 ответа: старые выше новые выше по рейтингу 3 габбас [245K] 2 дня назад
Вероятность того, что один выбранный холодильник окажется без дефекта равна 25/30 = 5/6. Если выбрать 4 холодильника, то вероятность того, что второй окажется без дефекта равна 24/29 (выбираем из оставшихся 29, среди них уже 24 без дефекта), вероятность третьего — 23/28, четвертого 22/27.
Вероятность того, что 4 выбранных холодильника окажутся без дефекта определяется правилом умножения вероятностей: 5/6 * (24/29) * (23/28)*(22/27)=0,46.
гипергеометрическое распределение — 10 часов назад 1 Nasos [224K] 1 день назад
Ответ на задачу уже был дан. А если рассуждать вот так:
Условно дефект ‘размазан’ по всем тридцати холодильникам в пропорции, как:
5/30 = 1/6
дефекта на каждый холодильник.
Если же, выбрать случайно четыре холодильника, то среди них окажется дефектным всего:
1/6 * 4 = 4/6 = 2/3 = 0.(6)
одного холодильника, следовательно,
4 — 0.(6) = 3.(3)
холодильника будут исправны из остальных четырёх выбранных случайно холодильников.
Таким образом, искомая вероятность не получить чего-то дефектного в четырёх выбранных случайно холодильниках, равна:
3.(3) / 4 = 0.8(3)
И где тут ошибка, ибо правильный ответ 0.46?
p=5/30=1/6, n=4. Ваша версия (n-pn)/n = 1-p = q = 1 — 1/6 = 0.8(3) вы получили вероятность не получить дефектный холодильник с первого раза. Правильный ответ, если даже пренебречь гипергеометрическим распределением был бы равен (1-p)^n=0.48. Но что интересно, при малом p и большом n, можно воспользоваться формулой 1-pn=0.33 пока ещё, т.е. когда-то вы были на правильном пути интуитивно. При числе холодильников N=1000 и выборке n=40 из них правильный ответ будет 0.815, а приблизительная формула будет давать уже 1-0.005*40 = 0.8 — 10 часов назад И как объяснить, что при N=1000 и выборке n=40 это вычисление начинает своим результатом приближаться к правильному? Где именно и как именно количество начинает переходить в качество? — 2 часа назад
Источник: