тэги: математика, тригонометрия, уравнение категория: образование ответить комментировать 2 ответа: старые выше новые выше по рейтингу 0 epimkin [2.9K] более месяца назад
Что то мне подсказывает, что в знаменателе под корнем было 11*sin (x) или еще что то , при таком условии решений нет
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим 1 Mefody66 [43.3K] более месяца назад
Во-первых, смотрим на знаменатель, который не должен равняться 0.
cos x ≠ 0
x ≠ pi/2 + pi*k, k Є Z
Во-вторых, числитель должен равняться 0.
9^(cos 2x) — 3^(2√2*cos x) = 0
Вспоминаем свойство степеней при возведении в степень:
a^(bc) = (a^b)^c
И формулу косинуса двойного угла:
cos 2a = 2cos^2 a — 1
Поэтому
9^(cos 2x) = (3^2)^(cos 2x) = 3^(2cos 2x) = 3^(4cos^2 x — 2)
3^(4cos^2 x — 2) — 3^(2√2*cos x) = 0
3^(4cos^2 x — 2) = 3^(2√2*cos x)
Если степени равны и основания одинаковы, то и показатели равны:
4cos^2 x — 2 = 2√2*cos x
Делаем замену t = cos x, получаем квадратное уравнение:
4t^2 — 2√2*t — 2 = 0
Делим всё на 2:
2t^2 — √2*t — 1 = 0
D = 2 — 4*2(-1) = 2 + 8 = 10
t1 = (√2 — √10)/2
t2 = (√2 + √10)/2
Обратная замена:
cos x1 = (√2 — √10)/2
x1 = +-arccos((√2 — √10)/2) + 2pi*k, k Є Z
cos x2 = (√2 + √10)/2
x2 = +-arccos((√2 + √10)/2) + 2pi*k, k Є Z
Очевидно, что ни при каком из этих x не будет cos x = 0, поэтому это и есть ответ.
Последние строчки после «обратная замена» Обратные замены здесь не нужны. Во первых ОДЗ неверно записано в самом начале -косинус икс находится под корнем. Значит ОДЗ соs (x)>0, в результате замены косинуса на t, t должно быть положительным и меньше равно 1. В решение одно t больше 1, а второе t отрицательное. Вот отсюда и следует, что уравнение не имеет решения — более месяца назад Вы правы, я тут сильно напортачил. — более месяца назад Да ничего страшного, невнимательность просто, после празднования Нового года простительна — более месяца назад
Источник: